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Variación con repetición

 

 

Calculador

 

(Para variación SIN repetición click aquí)

 

 

h= Estados (o comportamientos):
n= Repeticiones:

 

 

Valores ingresados:

 

Estados: 0

Repeticiones: 0

 

Resultado:

 

    FÓRMULA
Resultados posibles 0 = h^n

 

 

Explicación

 

La variación sirve para los casos en que:

 

 

La fórmula si es sin repetición es: P = h! / (h-n)!

La fórmula si es con repetición es: P = h^n

 

Si no importa el orden es combinación.

Si participan todos los elementos es permutación, que a su vez puede ser permutación con repetición o permutación sin repetición.

 

En el ejemplo de tirar un dado con 6 caras, sabemos que puede salir un número que va desde el 1 al 6, o sea tiene 6 comportamientos posibles. Si lo tiramos por segunda vez vamos a tener otro número que se encuentra entre el 1 y el 6 obviamente. Podemos observar entonces que la fórmula se debe a cuántos comportamientos tiene, multiplicado tantas veces como repeticiones hagamos. Por lo cual el resultado al tirar 3 veces el dado sera: 6 x 6 x 6.

 

 

Ejemplos

 

 

Tiro una moneda al aire 20 veces, ¿cuántos resultados posibles puedo tener?

 

La moneda tiene 2 comportamientos posibles, y estoy repitiendo 20 veces, por lo cual el resultado será 2 elevado a la 20= 1.048.576 resultados posibles.

 

Con los números 4 y 5, ¿cuántos grupos de 3 cifras pueden formarse?

 

h=2 y n=3 => 2^3 = 8

 

Hago un examen multiple choice que tenga 60 preguntas y 4 opciones a responder en cada una, ¿cuántos exámenes totalmente distintos podría tener?

 

h=4 y n=60 => 4^60 = 1.329.227.995.784.915.872.903.807.060.280.344.576

 

 

Si me dicen que haga una contraseña con 8 números, que pueden ir desde el 0 al 9 (o sea 10 comportamientos posibles cada número), ¿cuántas posibles contraseñas puedo crear?

 

h=10 y n=8 => 10^8 = 100.000.000 de posibles contraseñas.

 

 

Un ejemplo un poco más complejo

 

1 - Si las patentes de los autos tuvieran solo 3 números, que pueden ir desde el 0 al 9 (o sea 10 comportamientos posibles cada número), ¿cuántas patentes distintas podría haber?

 

h= 10 y n=3 => 10^3 = 1.000 de posibles patentes.

 

2- Y si las patentes de los autos tuvieran solo 3 letras, que pueden ir desde la A a la Z (o sea tomemos 26 comportamientos posibles en cada letra), ¿cuántas patentes distintas podría haber?

 

h= 26 y n=3 => 26^3 = 17.576 de posibles patentes.

 

3- Y si las patentes de los autos tuvieran 3 letras (como en el punto 2), y 3 números (como en el punto 1), ¿cuántas patentes distintas podría haber?

 

Sería h= 26 y n=3 => 26^3 = 17.576 de posibles patentes, como en el punto 2, multiplicado por cada número posible de patentes que hay en el punto 1, porque esas 3 letras se puede dar con cualquiera de las 1000 patentes de números que calculamos en el punto 1, por lo cual será (26^3) x (10^3) = 17.576 x 1.000 = 17.576.000 patentes posibles que tengan 3 letras y 3 números.

 

 

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