Permutación sin repetición
Calculador
(Para permutación con repetición click aquí)
Valores ingresados:
| Elementos | 0 |
Resultado:
| FÓRMULA | h! |
| Resultados posibles | Enviar datos para calcular |
Explicación
Tomamos todos los elementos y los permutamos
La permutación sirve para los casos en que:
-
Importa el orden
-
Participan todos los elementos
La fórmula si es con repetición es: P = h! / (h-n)!
La fórmula si es sin repetición es: P = h!
El símbolo "!" significa permutación.
En este ejemplo de h! significa que es = h x ( h - 1) x ( h - 2) x ( h - 3) ....... x 1. Esto significa que si h es 4, voy a multiplicar = 4 x ( 4 - 1) x ( 4 - 2) x ( 4 - 3), como 4 - 3 es igual a 1 me detengo ahí. Entonces 4! = 4 x 3 x 2 x 1.
En la pregunta de ejemplo, ¿de cuántas maneras puedo ordenar 7 guitarras si tengo 7 lugares?, las guitarras no se repiten, son únicas, entonces tomo una guitarra y la ubico en uno de los lugares, luego me quedan 6 guitarras y 6 lugares, tomo una de esas y la ubico en uno de los lugares que queda, y continúo hasta ubicar las 7 guitarras en los 7 lugares.
La primer guitarra que tomé tenía 7 lugares para ubicarla, cuando tomé la segunda tenía para elegir entre 6 lugares, cuando tomé la tercera tenía para ubicarla en 5 lugares posibles. Si observamos la cantidad posible de ubicaciones de las 7 va a ser el resultado de 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, lo cual nos da el resultado de 5040.
Ejemplos
Tengo las letras A y B, ¿Cuántos resultados tengo si los quiero ubicar en 2 lugares?
La cuenta es 2! = 2, ya que los resultados posibles pueden ser AB o BA.
Tengo las letras A, B y C, ¿Cuántos resultados tengo si los quiero ubicar en 3 lugares? Obviamente en estos ejemplos no se pueden repetir las letras, por eso arriba dice SIN REPETICIÓN.
La cuenta es 3! = 6, ya que los resultados posibles pueden ser: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB o CBA.
Tengo todas las letras de la A a la H (o sea 8 letras distintas)¿Cuántos resultados tengo si los quiero ubicar en 26 lugares?
La cuenta es 8! = 40320 resultados posibles.
Tengo 5 libros de estadística, ¿De cuántas maneras los puedo ordenar en la biblioteca?
La cuenta es 5! = 120
Tengo 4 libros de finanzas, ¿De cuántas maneras los puedo ordenar en la biblioteca?
La cuenta es 4! = 24
Si tomo los 9 libros (que son los 5 libros de estadística y los 4 libros de finanzas), ¿De cuántas maneras los puedo ordenar en la biblioteca?
La cuenta es 9! = 362880
Un ejemplo un poco más complejo
Si quiero ubicar los 5 libros de estadística a la izquierda y los 4 libros de finanzas a la derecha, ¿De cuántas maneras los puedo ordenar en la biblioteca?
La cuenta es 5! x 4! = 120 x 24 = 2880