Variación con repetición
Calculador
(Para variación SIN repetición click aquí)
Valores ingresados:
Estados: 0
Repeticiones: 0
Resultado:
| FÓRMULA | ||
| Resultados posibles | 0 | = h^n |
Explicación
La variación sirve para los casos en que:
-
Importa el orden
-
Participan algunos de los elementos (no todos)
La fórmula si es sin repetición es: P = h! / (h-n)!
La fórmula si es con repetición es: P = h^n
Si no importa el orden es combinación.
Si participan todos los elementos es permutación, que a su vez puede ser permutación con repetición o permutación sin repetición.
En el ejemplo de tirar un dado con 6 caras, sabemos que puede salir un número que va desde el 1 al 6, o sea tiene 6 comportamientos posibles. Si lo tiramos por segunda vez vamos a tener otro número que se encuentra entre el 1 y el 6 obviamente. Podemos observar entonces que la fórmula se debe a cuántos comportamientos tiene, multiplicado tantas veces como repeticiones hagamos. Por lo cual el resultado al tirar 3 veces el dado sera: 6 x 6 x 6.
Ejemplos
Tiro una moneda al aire 20 veces, ¿cuántos resultados posibles puedo tener?
La moneda tiene 2 comportamientos posibles, y estoy repitiendo 20 veces, por lo cual el resultado será 2 elevado a la 20= 1.048.576 resultados posibles.
Con los números 4 y 5, ¿cuántos grupos de 3 cifras pueden formarse?
h=2 y n=3 => 2^3 = 8
Hago un examen multiple choice que tenga 60 preguntas y 4 opciones a responder en cada una, ¿cuántos exámenes totalmente distintos podría tener?
h=4 y n=60 => 4^60 = 1.329.227.995.784.915.872.903.807.060.280.344.576
Si me dicen que haga una contraseña con 8 números, que pueden ir desde el 0 al 9 (o sea 10 comportamientos posibles cada número), ¿cuántas posibles contraseñas puedo crear?
h=10 y n=8 => 10^8 = 100.000.000 de posibles contraseñas.
Un ejemplo un poco más complejo
1 - Si las patentes de los autos tuvieran solo 3 números, que pueden ir desde el 0 al 9 (o sea 10 comportamientos posibles cada número), ¿cuántas patentes distintas podría haber?
h= 10 y n=3 => 10^3 = 1.000 de posibles patentes.
2- Y si las patentes de los autos tuvieran solo 3 letras, que pueden ir desde la A a la Z (o sea tomemos 26 comportamientos posibles en cada letra), ¿cuántas patentes distintas podría haber?
h= 26 y n=3 => 26^3 = 17.576 de posibles patentes.
3- Y si las patentes de los autos tuvieran 3 letras (como en el punto 2), y 3 números (como en el punto 1), ¿cuántas patentes distintas podría haber?
Sería h= 26 y n=3 => 26^3 = 17.576 de posibles patentes, como en el punto 2, multiplicado por cada número posible de patentes que hay en el punto 1, porque esas 3 letras se puede dar con cualquiera de las 1000 patentes de números que calculamos en el punto 1, por lo cual será (26^3) x (10^3) = 17.576 x 1.000 = 17.576.000 patentes posibles que tengan 3 letras y 3 números.